Una mattina come tante… ma di 2000 anni fa: Eureka! La spinta di Archimede

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Una mattina come tante, ma del 250 a.C., un ragazzo di 37 anni, corre nudo per la strada urlando “Eureka!”, “ho trovato”. Il geniale ragazzo si era appena immerso nella vasca da bagno, quando percepì qualcosa che fu una delle risposte a uno dei suoi innumerevoli interrogativi.
Gerone II, tiranno di Siracusa, per adornare una statua commissionò ad orafo una corona d’alloro. Tuttavia quando la corona fu terminata, il tiranno ebbe il sospetto che solo il rivestimento fosse d’oro, mentre l’interno fosse pieno del meno prezioso argento e chiese ad Archimede di risolvere la questione. L’indagine però doveva lasciare la corona integra, cioè l’esame non doveva essere invasivo, poiché la corona era destinata a coprire il capo di una statua raffigurante una divinità. Fu vedendo l’acqua traboccare dalla vasca, che Archimede intuì che materiali differenti ma di egual volume hanno pesi differenti, scoprendo, inoltre, la frode dell’orafo. Così, Marco Vitruvio Pollione racconta, nel suo De Architettura, nel 25 a.C., la scoperta della spinta idrostatica dei fluidi, avvenuta da parte di una delle menti più geniali della storia dell’umanità: Archimede da Siracusa.
Il Principio di Archimede afferma che “Un corpo immerso in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto pari al peso del volume del fluido spostato”. Questa forza, agente su ogni corpo immerso in un qualsiasi fluido (liquido o gassoso), prende il nome di Spinta di Archimede, Spinta Idrostatica o Forza di Archimede. E’ intuitivo distinguere le differenti densità ρ dei materiali, ma da un punto di vista fisico, ρ si esprime come il rapporto tra la massa e il volume di un corpo. La forza di Archimede è quindi uguale al prodotto tra la densità del fluido, l’accelerazione gravitazionale e il volume del corpo (che per il principio anzidetto è pari al peso del fluido spostato). Pertanto, se la densità del fluido è minore della densità del corpo immerso, quest’ultimo andrà a fondo. Si consideri, ad esempio, un secchio pieno d’acqua; se un sasso viene adagiato sulla superficie dell’acqua, finirà inevitabilmente sul fondo del contenitore.

Infatti la densità della comune roccia terrestre è di circa 2,8 g/cm3, mentre l’acqua ha ρ ≈ 1 g/cm3. Se le densità sono le stessa, il corpo si muoverà di moto decelerato fino a fermarsi per effetto dell’attrito col fluido, se invece, questi era in quiete, in tale stato persisterà. Se la densità del corpo è minore di quella del fluido, il volume del corpo immerso sarà tale da spostare un volume di fluido che equilibra il suo peso, tale fenomeno è meglio noto come galleggiamento, cioè, parte del corpo sarà immerso nel fluido e parte resterà a galla. La parte dell’oggetto immersa nel fluido è uguale al rapporto tra le due densità. Si pensi alla densità del ghiaccio e dell’acqua di mare: mentre il primo ha ρ= 917 kg/m3, l’acqua marina ha ρ=1027 kg/m3, così, volendo scoprire quanto vale “la punta dell’iceberg” si può dire che l’89.3% di esso è sommerso nel mare. Forti di queste considerazioni, ora, si può anche capire perché la “Freedom of the Seas”, una nave passeggeri da 160.000 tonnellate, galleggia sul mar dei Caraibi, oppure, come il 19 ottobre 1783 i fratelli Joseph-Michel e Jacques-Etienne Montgolfier, si sollevarono da terra con un pallone di aria calda che ancora oggi porta il loro nome. Infatti, una nave, compresa di aria, ferro, legno o altro, occupa un certo volume che ha un certo peso, ma poiché il volume della sola acqua ha un peso maggiore della nave, la spinta verso l’alto ricevuta da quest’ultima è tale da permetterne il galleggiamento. Per la stessa ragione, anche una mongolfiera, in cui l’aria riscaldata ha un peso minore dell’aria, viene spinta verso l’alto.
Ogni scoperta scientifica è tanto geniale quanto semplice è la sua spiegazione. In un vasca da bagno è probabile si immergessero la maggior parte dei greci nel III secolo a.C., ma solo uno era “immerso” in un problema così a fondo da farselo venire in mente proprio mentre entrava in una vasca per lavarsi.